درس اول: عددهای صحیح

📐 هندسه و رابطه فیثاغورث

در هر مثلث قائم‌الزاویه، مربع وتر برابر است با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر.

c^{2}

a^{2}

b^{2}

مثال:
اگر

a = 3

b = 4

باشد:

c^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25

c = \sqrt{25} = 5

🔹 نکته: این رابطه فقط در مثلث‌های قائم‌الزاویه کاربرد دارد.

دو شکل هم‌نهشت هستند اگر کاملاً بر هم منطبق شوند؛ یعنی اندازه تمام ضلع‌ها و زاویه‌هایشان برابر باشد.

نماد:

A ≅ B

یعنی شکل A با شکل B هم‌نهشت است.

دو مثلث هم‌نهشت هستند اگر اندازه سه ضلع و سه زاویه آن‌ها با هم برابر باشد.

حالتشرطتوضیح

ض ض ضسه ضلع برابراگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر برابر باشد

ض ز ضدو ضلع و زاویه بیناگر دو ضلع و زاویه بین آنها برابر باشد

ز ض زیک ضلع و دو زاویه مجاوراگر یک ضلع و دو زاویه مجاور آن برابر باشد

ز ز ضدو زاویه و یک ضلع غیرمجاوراگر دو زاویه و یک ضلع غیر از ضلع بین آنها برابر باشد

و ضمخصوص قائم‌الزاویهاگر وتر و یک ضلع برابر باشد

مثال حالت ض ض ض:
مثلث ABC با اضلاع 5, 12, 13 و مثلث DEF با اضلاع 5, 12, 13 ← حتماً هم‌نهشت هستند.

در مثلث‌های قائم‌الزاویه، برای اثبات همنهشتی کافی است:

🔹 تذکر مهم: در مثلث‌های قائم‌الزاویه، حالت و ض (وتر و یک ضلع) مختص این مثلث‌هاست و در مثلث‌های معمولی کاربرد ندارد.