📘 دایره

🔹 دایره

🔹 خط و دایره

در این بخش، نحوه‌ی برخورد یک خط راست با یک دایره رو بررسی می‌کنیم.
انواع برخورد خط و دایره:
الف) خط بیرون دایره: این خط هیچ نقطه‌ی مشترکی با دایره ندارد. فاصله‌ی مرکز دایره از این خط، بزرگ‌تر از شعاع دایره است. ب) خط مماس بر دایره: این خط فقط یک نقطه‌ی مشترک با دایره دارد که به آن «نقطه‌ی تماس» می‌گویند.
• نکته کلیدی: شعاعی که به نقطه‌ی تماس وصل می‌شود، بر خط مماس عمود است. (این نکته در اثبات‌ها و حل مسائل خیلی مهمه).
• فاصله‌ی مرکز دایره از خط مماس، برابر با شعاع دایره است.
ج) خط قاطع دایره: این خط دو نقطه‌ی مشترک با دایره دارد.
• فاصله‌ی مرکز دایره از خط قاطع، کوچک‌تر از شعاع دایره است.
• قسمتی از خط قاطع که درون دایره قرار دارد، «وتر» نامیده می‌شود.
وتر:
• پاره‌خطی است که دو سر آن روی دایره قرار دارد.
• قطر، بلندترین وتر دایره است و از مرکز می‌گذرد.
مثال:
فرض کنید دایره‌ای به مرکز O و شعاع 5 واحد داریم.
• اگر خطی 7 واحد از مرکز فاصله داشته باشد، بیرون دایره است.
• اگر خطی 5 واحد فاصله داشته باشد، مماس بر دایره است.
• اگر خطی 3 واحد فاصله داشته باشد، قاطع دایره است.

زاویه‌های مرکزی

تعریف زاویه مرکزی: زاویه‌ای است که رأس آن روی مرکز دایره قرار دارد و دو ضلع آن، دو شعاع دایره هستند.
• ویژگی مهم: اندازه‌ی زاویه مرکزی برابر با اندازه‌ی کمان روبه‌روی آن است.
یعنی اگر زاویه مرکزی 60 درجه باشد، کمانی که روبروی آن است هم 60 درجه است.
یک دایره کامل 360 درجه است.
مثال:
• اگر زاویه مرکزی 90 درجه باشد، کمان روبرویش 90 درجه است (یک‌چهارم دایره).
• اگر دو زاویه مرکزی برابر باشند،
کمان‌های روبرویشان هم برابرند.
• اگر مجموع چند زاویه مرکزی، 360 درجه شود، دایره کامل می‌شود.
کاربرد:
زاویه مرکزی به ما کمک می‌کند تا بفهمیم هر کمان، چه کسری از محیط دایره را تشکیل می‌دهد.

زاویه‌های محاطی

تعریف زاویه محاطی:
زاویه‌ای است که رأس آن روی محیط دایره قرار دارد و دو ضلع آن، دو وتر دایره هستند.
• رابطه کلیدی: اندازه‌ی زاویه محاطی نصف اندازه‌ی کمان روبه‌روی آن است.
یا به عبارت دیگر: اندازه‌ی کمان روبه‌روی زاویه محاطی، دو برابر اندازه‌ی خود زاویه محاطی است.